[수학 이야기]죽음으로 알려지게 된 수 , 그 이름은? (루트2(√2)에 대하여)

 

안녕하세요. 슬기토끼입니다.

학교에서 한 번쯤 ‘대각선 길이는 어떻게 구할까?’라는 질문과 함께 피타고라스 정리를 배웠을 거예요. 그러면서 배우게 되는 것이 루트2(√2)이죠. 그런데 오래전에 루트2(√2) 로 인해 누군가가 ‘목숨’을 걸 정도의 극적인 사건이 벌어졌다고 하면 믿어지시나요?
오늘은 기원전 6세기 무렵, 피타고라스 학파 안에서 일어났던 놀라운 이야기와 함께, 우리가 알고 있는 루트2(√2) 의 역사를 살펴보려 합니다. 이 이야기는 단순한 ‘수학 공식’에 그치지 않고, 당대 사람들이 세계를 바라보는 관점, 그리고 목숨 걸고 지켰던 ‘비밀’에 대한 이야기이기도 합니다. 지금부터 그 흥미진진한 이야기를 함께 살펴보며, 수학이 단순 계산을 넘어 얼마나 다양한 역사를 품고 있는지 알아보겠습니다.

 

 

 

 

1. 엄격하고 비밀스러웠던 피타고라스 학파

피타고라스 학파는 고대 그리스에서 이름난 수학·철학 공동체였습니다. 이들은 ‘세상 만물은 정수와 분수로 표현할 수 있다’ 라는 신념을 굳게 지켰습니다. 내부는 폐쇄적인 분위기였으며, 학파에서 발견한 지식을 외부에 공개하는 일은 철저히 금지되었습니다. 질서와 규율이 아주 엄격해, 제자들은 스승 피타고라스(기원전 569~497)의 가르침을 절대적으로 따랐습니다.

<피타고라스 학파의 주요 주장> *우주의 조화를 ‘수’로 설명할 수 있다. *음악, 천문학, 기하학 등 모든 학문은 정수와 그 비례로 풀어진다. *숫자는 단순 계산 수단이 아니라, 일종의 ‘신성한 언어’이자 우주의 비밀을 열어 주는 열쇠이다.

 

이들은 음악, 천문학, 기하학 등 온갖 학문 분야에서 ‘숫자로 세상을 설명한다’는 목표를 공유했습니다. 멜로디가 아름다운 노래도 숫자의 비율로 만들 수 있고, 커다란 건물이나 별자리도 정해진 규칙대로 계산할 수 있다고 생각했죠. 또한 학파에 들어가려면 뛰어난 재능뿐 아니라, 서로 지키기로 한 약속을 어기지 않을 강인한 의지도 필요했습니다.

 

피타고라스(기원전 569-497): 고대 그리스의 수학자이자 철학자, 우리에게는 피타고라스의 정리로 유명하다

 

 

2. 호기심 많은 제자, 히파수스의 의문

  1)정사각형 대각선에서 출발한 수수께끼

히파수스(기원전 5세기경 출생)는 학파의 젊은 제자였으며, ‘정말 모든 것이 분수로 표현될까?’라는 의문을 품고 있었습니다. 어느 날, 그는 한 변의 길이가 1인 정사각형 모형을 들여다보며 ‘이 대각선은 과연 얼마일까?’라고 궁금해했습니다. 피타고라스 정리(빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱 합과 같다)를 이용해 계산해 보니, 대각선의 길이는 루트2(√2)로 나타났습니다. 히파수스가 루트2(√2)를 발견한 거죠.
하지만 당시에 루트2(√2)가 분수로는 절대 표현되지 않는다는 사실은 초대형 폭탄 같은 소식이었습니다. 학파가 믿어 온 '모든 수는 분수로 나타낼 수 있다'라는 교리와 정면으로 충돌했기 때문입니다.

 

  2) 대담한 연구와 갈등

 

히파수스는 직접 여러 방법을 동원해 ‘이 길이가 정말 분수로 나타낼 수 없는 수’라는 결론을 확신하게 되었습니다. 그가 학파 내에서 이 발견을 보고하자, 몇몇은 경이로워했지만, 많은 사람들은 ‘학파의 근본을 뒤흔드는 주장’이라며 경악했습니다. ‘세상의 모든 것이 정수의 비율로 이루어진다’는 종교적 신념 수준의 믿음이 깨지는 사건이었죠. 게다가 히파수스가 학파의 비밀을 외부에 누설할 가능성까지 생기자, 내부 분위기는 점차 험악해졌습니다.

 

 

 

 

3. 히파수스의 운명과 전설

히파수스는 이 비밀을 끝내 세상에 알렸고, 그것 때문에 매우 험한 일을 겪었다고 합니다. 어떤 전설에는 그가 배를 타고 바다를 건너던 중, 학파의 동료들에게 밀쳐져서 바다에 빠져 죽었다고도 전해지죠. 물론 실제로 그런 일이 일어났는지, 혹은 전설이 과장된 것인지 정확히 알 수는 없지만 분명한 것은 히파수스가 2(√2라는 무리수를 발견하고, 피타고라스 학파 내부에서 큰 소동을 일으켰다는 점입니다. 당시 사람들에게 무리수의 발견이 얼마나 충격적인 사건이었는지를 보여 줍니다.

 

 

 

 

4. 루트2(√2)가 몰고 온 파장: 무리수의 등장과 현재

히파수스가 밝혀낸 루트2(√2)는 이후 우리가 부르는 무리수의 대표 주자가 되었습니다. 무리수란 정수나 분수로 절대 표현할 수 없는 수를 가리킵니다. 지난번 안내했던 𝜋(원주율)도 무리수이며, 오늘날에는 흔히 다루는 개념이죠.
지금은 루트2(√2)가 아주 낯익은 개념이 되었습니다. 국제 표준 종이 규격(A4)은 가로·세로 비율이 1: 루트2(√2) 에 가깝게 만들어져, 복사·확대·축소 시에도 비율이 일정하게 유지됩니다. 건축이나 디자인에서도 대각선 길이, 기울기 등을 구할 때를 자연스럽게 사용합니다. 즉, 학파가 ‘위험한 금기’처럼 여겼던 무리수는 현대에 와서 당연한 도구이자 필수 개념이 되었죠.

루트2(√2 )는 제곱하면 2가 된다. 소수점 아래값이 끝없이 이어지지만 반복되지 않는 무한 소수이다.

 

 

 

5. 히파수스가 남긴 교훈과 수학의 무한 가능성

히파수스의 이야기는, 한 개인의 호기심이 얼마나 큰 변화를 가져올 수 있는지를 잘 보여 줍니다. 기존 신념이 아무리 견고해 보여도, 진실을 찾으려는 노력이 더 깊은 세계를 열어 줄 수 있습니다.
오늘날 무리수 이론은 수학, 과학, 공학 등 다양한 분야에서 없어서는 안 될 기반이 되었죠.
초등학생부터 어른에 이르기까지, ‘왜 저건 분수로 나눠떨어지지 않을까?’ 같은 작은 의문 하나가 새로운 발견으로 이어질 수 있다는 점은 늘 흥미롭습니다. 히파수스가 현재를 본다면, 금기를 깬 자신의 발견이 이렇게까지 큰 의미를 지닌다는 사실에 무척 놀랄 것 같습니다.

 

 

 

 

6. 맺음말- 끝나지 않는 수학의 세계

결국, 피타고라스 학파가 쌓아 올린 수학적 성과와 히파수스가 촉발시킨 ‘무리수’ 발견은, 모두가 수학의 지평을 넓힌 중요한 역사입니다. 때로는 불편한 진실처럼 여겨졌던 루트2(√2)도 지금은 우리 실생활에서 흔히 쓰이고 있으니까요. ‘호기심과 진리를 향한 용기’는 언젠가 빛을 보게 된다는 사실을 기억하며, 여러분도 일상에서 만나는 작고 신기한 수학적 현상에 마음을 기울여 보시기 바랍니다. 수학의 세계는 끝이 없고, 그만큼 탐구할 가치도 무궁무진하니까요.

 

 

 

 

함께 읽으면 좋은 글

 

[수학 이야기]비율 하나에 이렇게 많은 이야기가 있다고요?(황금비와 금강비에 관한 흥미진진 스

 

 

 

[수학 이야기]비밀은 계속된다! 고대부터 현대까지 암호 속에 숨은 놀라운 수학 마법

 

 

[수학 이야기]꿀타래, 페이스트리, 수타면이 이 정도라고? 일상을 바꾸는 거듭제곱의 위력과 마

 

 

[수학 이야기]맨홀뚜껑은 왜 둥근 모양일까요?(원에 대하여)

 

 

[초등 수학] 3.14. 파이(π)! 끝없이 이어지는 경이로운 수